对称多项式是什么意思 拼音应该怎么读

	拼音	duì chèn duō xiàng shì
	书写	对称多项式
	基本解释	一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。如x２＋y２＋z２与xy+yz+zx都是关于元x、查看更多

扩展释义

什么是对称多项式？

对称多项式是一种在数学中经常出现的多项式类型。所谓“对称”，指的是多项式中各个变量（或元）之间存在相互交换的关系，即无论变量的顺序如何调换，多项式的值是不变的。

对称多项式的简单例子

例如，对于两个变量x、y，其对称多项式可以由如下公式来表示：S₂(x, y) = x² + y² + 2xy。

不难发现，无论x、y的值如何摆放，多项式值都不变。例如，当x=1，y=2时，S₂(x, y) = 1² + 2² + 2(1\*2) = 9；当x=2，y=1时，S₂(x, y) = 2² + 1² + 2(2\*1) = 9。

两个变量的对称多项式公式

更一般地，两个变量的对称多项式的生成公式如下：

S₁(x, y) = x + y

S₂(x, y) = x² + y² + 2xy

S₃(x, y) = x³ + y³ + 3x²y + 3xy²

...

其中，重复的项是相应的组合数系数的通项公式。比如，对于S₃(x, y)，其中的3x²y项可以表示为C₃² \* x²y，其中C₃²为从3个元素中选2个的组合数。

对称多项式的应用

对称多项式在代数学、组合学、计算机科学等多个领域有广泛应用。比如，在群论中，对称多项式对应于元素置换的不变量；在主席选举中，投票者的投票多项式可以看做对称多项式；在统计物理中，配分函数可以利用对称多项式来表示等等。

正因其在数学中的重要地位和广泛应用，对称多项式一直是数学家和研究者们研究的热门话题之一。