齐次是什么意思 拼音应该怎么读

	拼音	qí cì
	书写	齐次
	基本解释	◎ 齐次 qícì[homogeneous] 代数式中所有的项都同次的英文翻译1.{数} homogeneous

扩展释义

什么是齐次？

在数学中，齐次是一个重要的概念，特别是在线性代数中。齐次可以指某个方程或矩阵全部项的次数相等，也可以指某个向量空间子集关于零向量的运算封闭性。

在本文中，我们将主要介绍齐次方程。

齐次方程的定义

齐次线性方程指形如ax+by+cz=0的方程，其中a，b，c是定值，x，y，z是未知量。如果将所有未知量都乘以一个常数k，暂且设为k的幂指数m，那么方程仍然成立，这就是齐次方程的定义。换句话说，齐次方程是具有尺度不变性的方程。

齐次方程的解法

我们以二元齐次方程ax+by=0为例。定义向量(x, y)，其中x和y表示方程变量的系数。

我们再定义向量(u, v)和向量(w, z)，它们都是(x, y)的倍数，等式如下：

u=ax, v=by, w=-by, z=ax

根据定义，u+v=0，w+z=0。

那么我们就得到下面的方程：

u+v=0

w+z=0

将u和v相加得到u+v=0，可以解出u=-v。同理，w=-z。

将上述结果带入u=ax、v=by、w=-by、z=ax，我们得到以下的通解:

x = k * (a^2-b^2)

y = k * 2ab

其中，k为任意常数。

齐次方程的应用

齐次方程在计算机图形学中得到了广泛应用。通过使用齐次坐标，使得进行变换操作变得更加方便。在齐次坐标下，所有变换都可以表示为一个矩阵和向量的乘积形式。同时，齐次坐标也将透视投影变换等操作变得更简单。因此，齐次方程在三维计算机图形学中是一个非常重要的概念。